par Richele Baburina & Art Middlekauff
Charlotte Mason Poetry, 15 septembre 2020

Un après-midi d’automne, j’étais (Richele) dans la cuisine lorsque mon adolescent est entré brusquement pour prendre une pomme. Il était en train de repartir quand il s’est arrêté et a dit : « Hé, maman, merci pour la leçon d’algèbre aujourd’hui. » Ma voix et mon cœur l’ont suivi en criant « De rien ! » Et puis je suis restée assise un moment, muette d’émerveillement.

Quelques jours plus tard, à la fin d’une leçon de mathématiques, mon fils a de nouveau exprimé sa gratitude, mais cette fois, je lui en ai demandé la raison. Il m’a expliqué que lui et ses copains discutaient de l’école lorsque leur conversation a tourné autour des mathématiques. « L’un d’eux a dit, bien qu’il soit dans une filière d’excellence et qu’il ait de bonnes notes, qu’il ne comprend pas vraiment ce qu’il fait. L’autre a dit qu’il s’était laissé distancer il y a si longtemps qu’il n’avait aucun espoir de rattraper son retard. J’ai réfléchi et je leur ai dit que tu ne me ferais jamais passé à la leçon suivante avant que je ne comprenne vraiment. »

Aussi réconfortant que cela puisse paraître, le mérite ne m’en revient pas car j’ai simplement utilisé l’approche de Charlotte Mason pour enseigner les mathématiques à mes adolescents. Si vous connaissez déjà l’approche de Charlotte Mason pour enseigner l’arithmétique, vous serez soulagé de constater qu’elle ne change pas vraiment à mesure que les mathématiques deviennent plus complexes. Si vos élèves plus âgés n’ont jamais fait l’expérience des mathématiques avec la pédagogie de Charlotte Mason, vous serez peut-être agréablement surpris par la simplicité avec laquelle vous pouvez intégrer dans leurs journées un enseignement vivant des mathématiques. Comme de nombreux autres domaines d’étude avec une éducation Mason, cela commence par les « trois instruments éducatifs » du cinquième principe : « l’atmosphère de l’environnement, la discipline des habitudes et la présentation d’idées vivantes »¹.

La présentation d’idées vivantes

La réflexion de mon fils a mis en évidence l’élément le plus important de l’enseignement des mathématiques : la présentation et la compréhension des idées. Alors que l’ami de mon adolescent pouvait obtenir de très bons résultats à ses examens de spécialisation, je visais mieux pour mon fils : qu’il comprenne réellement. Le fait que je n’ai jamais perdu de vue l’importance primordiale des idées est, peut-être, la principale raison pour laquelle il m’a remerciée ces deux jours-là.

Charlotte Mason a souligné la grande importance des idées dans l’une de ses premières déclarations sur l’enseignement des mathématiques, en 1886 :

« Une multiplication ne donne pas la ‘bonne réponse’, alors le garçon essaie avec une division ; là encore, il échoue, mais une soustraction peut le sortir du bourbier. Il ne voit pas qu’un seul processus, et un seul processus seulement, peut donner le résultat requis. Or, un enfant qui ne sait pas quelle règle appliquer à un problème simple à sa portée, a été mal éduqué dès le départ, même s’il peut produire des ardoises entières de calculs tout à fait corrects en multiplication ou en division longue. »²

Les propos de Mason sur la multiplication et la division s’appliquent tout autant à la factorisation et à la substitution. Je ne voulais pas que mon fils produise des ardoises d’équations algébriques « tout à fait correctes ». Je voulais qu’il soit capable de saisir le sens et la beauté de chaque concept mathématique qu’il apprenait.

Ce thème est récurrent dans les écrits sur les mathématiques de Charlotte Mason. Irene Stephens, par exemple, faisait faire aux enfants des activités de « partage » ou de « division » bien avant qu’ils ne voient le symbole de la division³. Ce n’est que lorsque les enfants comprenaient le concept qu’ils utilisaient les symboles pour exprimer des idées mathématiques sous une forme succincte.

Mais même ces idées ne sont pas de simples concepts abstraits et éthérés. Ce sont des concepts pleins de sens et de pertinence, car ils modélisent et expliquent avec précision d’innombrables éléments de notre monde naturel et de notre mode de vie. Irene Stephens l’a compris et c’est l’une des raisons pour lesquelles elle a intégré très tôt des calculs impliquant de l’argent dans l’enseignement des mathématiques. Elle a introduit des contextes monétaires que les enfants trouvaient « intéressants »⁴ – intéressants parce qu’ils faisaient écho à des aspects pertinents de leur vie quotidienne.

De la même manière, les idées vivantes en mathématiques supérieures sont rendues plus intéressantes et inspirantes lorsqu’elles sont liées à la réalité. L’observation des relations entre les angles et les arcs peut sembler aride jusqu’à ce que l’élève apprenne que, grâce à cette relation, Ératosthène a pu calculer la circonférence de la terre au troisième siècle avant J.-C. – très probablement sans avoir à mettre un pied en dehors de sa ville natale d’Alexandrie.

Il est important de se rappeler que Mason était très intentionnelle lorsqu’elle a choisi le mot « idée » pour décrire cet aspect vivant et dynamique de l’éducation. Elle ne voulait pas simplement dire « concept », « symbole » ou « compétence ». Elle voulait parler de quelque chose d’actif :

« Une idée est plus qu’une image ou un tableau ; c’est, pour ainsi dire, un germe spirituel doté d’une force vitale qui a le pouvoir de grandir et de produire selon sa nature. C’est la nature même d’une idée de croître : de même que le germe végétal sécrète ce qui le fait vivre, implantez une idée dans l’esprit de l’enfant, et elle sécrétera sa propre nourriture, grandira et portera ses fruits sous la forme d’une succession d’idées semblables. »⁵

Aussi difficile que cela puisse paraître à certains, les mathématiques supérieures sont remplies de telles idées. Des idées qui ne conduisent pas à manipuler des symboles à la manière d’un ordinateur, selon des règles et des procédures rigoureusement définies. Il s’agit plutôt d’idées qui excitent l’imagination et suscitent une « succession d’idées semblables ».

Un aspect extrêmement important de l’enseignement des mathématiques selon la pédagogie de Charlotte Mason consiste donc à identifier les idées fondamentales qui engendrent organiquement le reste. Elle les appelle les idées « directrices » ou « capitaines » :

« Chaque étude, chaque ligne de pensée, a son ‘idée directrice’ ; par conséquent, les études d’un enfant constituent une éducation vivante dans la mesure où elles sont stimulées par les idées directrices ‘qui se trouvent à la tête’. »⁶

Selon Mason, sans ces idées capitaines, directrices et vivantes, l’enseignement des mathématiques est très éloigné de l’aventure merveilleuse qu’elles devraient offrir :

« Les mathématiques dépendent plus de l’enseignant que du manuel et peu de matières sont aussi mal enseignées, principalement parce que les enseignants ont rarement le temps de transmettre les idées inspirantes, que Coleridge appelle les idées ‘capitaines’, qui devraient stimuler l’imagination. »⁷

Pourquoi les enseignants ne prennent-ils pas le temps de s’assurer que leurs élèves comprennent les idées capitaines qui permettent à leur esprit de construire et d’élaborer une « succession d’idées semblables » ? L’une des raisons peut être que les parents et les enseignants utilisent souvent une norme externe pour fixer le rythme de l’apprentissage, au lieu d’adapter le rythme aux progrès de l’enfant. Bien sûr, vous devez être au courant des exigences de votre État, mais les progrès de votre élève sont mieux mesurés par rapport à ses propres réalisations que par rapport à une grille d’évaluation établie par le gouvernement, les voisins ou même un frère ou une sœur. Le fait de lui permettre de travailler à son propre rythme renforce sa confiance, ce qui peut l’aider à prendre plaisir à étudier les mathématiques pour elles-mêmes. En fait, lui donner le sentiment qu’il est en quelque sorte en retard peut constituer une violation de la personnalité que nous sommes chargés de protéger :

« De nombreuses personnes sont lentes par nature à comprendre les mathématiques ou la grammaire – que doit faire l’enseignant pour eux ? Il faut que le travail soit pertinent, adapté à la capacité de compréhension de l’enfant. Donnez-lui un programme plus facile que celui de sa classe, suffisament facile pour que la confiance revienne, comme le souhaitait Miss Mason, et lui donner un sentiment de maîtrise – et avec cela, sans doute, l’assurance que ce professeur peut enseigner après tout ! Ou bien, que la dictée choisie soit suffisamment facile pour être réussie, et qu’aucun d’entre eux ne se sente démoralisé et stupide, car cela serait une offense à leur intégrité. »⁸

Maintenant, aussi importantes que soient les idées, il est essentiel de réaliser que les idées doivent être consommées. On ne peut pas forcer leur passage. Comme l’a dit Charlotte Mason :

« L’enseignement, les discussions et les récits, aussi limpides ou fascinants soient-ils, n’ont aucun effet tant que l’auto-activité n’est pas acquise. L’auto-éducation est la seule éducation possible ; le reste n’est qu’un vernis posé à la surface de la nature de l’enfant. »⁹

Comme pour toute autre matière enseignée avec la pédagogie Charlotte Mason, l’enfant doit travailler pour saisir l’idée vivante. Il doit faire preuve d’auto-activité. Très peu d’enfants saisiront une idée vivante en regardant une brillante conférence ou une démonstration, en direct ou sur vidéo. Au contraire, les enfants doivent travailler pour « rencontrer » une idée. Ils doivent faire leur propre « découverte », qui ne diffère que par le degré et non par la nature des découvertes originales d’Euclide, Al-Khwarizmi et Newton.

La « découverte » en mathématiques avec la pédagogie Charlotte Mason ne signifie pas que l’enfant est mis dans un canoë sans rames. L’enseignant s’assure de lui donner les outils et le vocabulaire nécessaires tout en veillant à ce que ce soit lui qui fasse le travail. Une excellente façon d’introduire un nouveau concept est d’utiliser les problèmes donnés en exemple dans le manuel de mathématiques, mais sans laisser l’élève voir l’explication ou la résolution du problème. Souvent, la nature concrète de ces exemples amène l’élève à comprendre le concept et à faire la découverte.

Une façon de faire similaire est détaillée dans un exemple de leçon d’algèbre élaboré par une étudiante de la House of Education [école de formation à la pédagogie Mason pour les futurs gouvernantes et professeurs]. La leçon ne commence pas par un cours magistral ou un tour de force, mais par la mise au travail des élèves :

« Que l’une des filles fasse une multiplication au tableau, puis qu’elle découvre d’elle-même le lien entre la multiplication et la division, et comment la division inverse ou annule la multiplication. »¹⁰

J’aime cette expression : « découvre d’elle-même » – une expression qui revient trois fois dans cette note de leçon d’une page. Pour l’instant, à leur petite échelle, les enfants sont comme Euclide et comme Newton.

C’est l’une des raisons pour lesquelles nous devrions éviter de faire mémoriser aux élèves des définitions et des formules. Comme avec un apprentissage vivant d’une langue étrangère, les termes sont saisis au fur et à mesure qu’ils sont utilisés. Si nous négligeons ce point, nous courons le risque de subir ce contre quoi Charlotte Mason nous a mis en garde :

« L’enfant peut apprendre la table de multiplication et faire une soustraction sans en comprendre la raison. Il peut même devenir un bon arithméticien, en appliquant les règles correctement, sans en visualiser le raisonnement ; mais l’arithmétique ne devient une formation mathématique élémentaire que dans la mesure où le pourquoi de chaque processus est clair pour l’enfant. »¹¹

La déclaration de Mason s’applique à l’algèbre, à la trigonométrie et au calcul tout autant qu’à l’arithmétique. Il suffit de remplacer « table de multiplication » par « équation quadratique » et « différence » par « dérivée ». Ma calculatrice peut résoudre l’inconnue et intégrer une formule. Mais ma calculatrice ne saura jamais pourquoi. Le « pourquoi » marque le point de départ de la magie des mathématiques.

La discipline des habitudes

Et la magie ne s’arrête pas là. Les idées, lorsqu’elles sont pleinement consommées, deviennent des habitudes. En parlant de « L’idée qui déclenche une habitude », Mason dit que « la force spirituelle de l’idée a son rôle à jouer » – comme nous l’avons vu plus haut – et qu’ensuite « une habitude se crée lorsqu’une idée initiale est suivie d’une longue séquence d’actes connexes. »¹²

Les idées vivantes doivent être travaillées par l’enfant jusqu’à ce qu’elles « laissent leur empreinte sur la substance plutôt palpable du cerveau. »¹³ Comme pour les mathématiques élémentaires enseignées avec la méthode de Charlotte Mason, cela se fait en suivant la formule simple « nouveauté, révision, calcul mental aussi ». Les nouvelles idées sont immédiatement travaillées par le biais d’exercices et de problèmes. Ensuite, la révision et le calcul mental complètent le chemin menant à la fluidité. Par calcul mental, nous entendons le travail réalisé strictement à l’oral. Le calcul mental contribue à l’acquisition de bonnes habitudes, telles que le raisonnement automatique, l’attention fixe et la rapidité d’exécution. C’est aussi vrai en algèbre et en trigonométrie qu’en multiplication et en addition. En fait, certains manuels de mathématiques l’intègrent explicitement. Par exemple, voici un extrait d’une section d’exercices oraux de l’ouvrage Algebra I de Paul A. Foerster, chapitre 9 (« Propriétés des Exposants ») :

« Simplifiez chaque expression.

« A. (x³)(x²)

« B. (x³)²

« C. (x⁴)(x⁵)

« D. (x⁴)⁵ »¹⁴

Le nombre de problèmes dont un élève a besoin pour « intérioriser » (ou « s’habituer à ») un concept peut varier selon les individus. L’enseignant avisé assignera suffisamment de travail pour former une habitude, mais pas trop pour éviter l’ennui. Et puis, comme toute nouvelle habitude doit être renforcée au fil du temps, il faut continuer à effectuer des révisions périodiques suffisantes pour s’assurer que le concept est bien ancré dans l’esprit – et le cerveau – de l’enfant.

Cependant, tout comme pour les mathématiques élémentaires, les mathématiques supérieures impliquent plusieurs autres habitudes. Le fait de demander aux élèves d’écrire dans un cahier à petits carreaux les aide à acquérir des habitudes de propreté et d’organisation. Chaque nouvelle notation introduit de nouvelles façons d’organiser et d’enregistrer les équations et les opérations, et il est important de s’assurer que la propreté et l’ordre sont appliqués de manière cohérente à chaque étape du processus. Il n’est pas forcément nécessaire que l’élève écrive chaque étape de la solution d’un problème, mais le travail écrit doit être suffisamment étendu pour que l’élève puisse étayer le raisonnement qui l’a conduit à la réponse.

Malheureusement, ce sont généralement les parents qui sapent l’apprentissage des habitudes en permettant un travail bâclé, en donnant des explications excessives, en enseignant en fonction de l’examen ou en aidant immédiatement un élève à surmonter une difficulté au lieu de lui laisser le temps de chercher, de réfléchir et de faire le travail lui-même. Si votre enfant se trompe parce qu’il a été négligent, le fait de recommencer ne fait que renforcer son comportement, mais si c’est parce qu’il ne comprend pas le concept, vous devez vous assurer de sa compréhension avant de lui donner un nouveau problème. Dans tous les cas, c’est l’enseignant qui a quelque chose à rectifier.

Une façon de maintenir les habitudes d’ordre, de propreté et d’attention est de continuer à adopter des leçons courtes. Nos adolescents peuvent accomplir davantage au cours d’une leçon de mathématiques courte et efficace qu’au cours d’une leçon longue et traînante. Les emplois du temps de la PNEU, même pour les adolescents les plus âgés, ne prévoyaient jamais plus de 30 minutes pour une leçon de mathématiques, et nous faisons bien de suivre cette tradition. Il est possible d’accomplir beaucoup de choses en une demi-heure de cours, surtout en utilisant le travail oral et le calcul mental. Veillez également à programmer la leçon de mathématiques au moment où vous savez que votre élève est le plus frais. La fatigue mentale peut également être évitée en alternant la leçon avec une activité qui sollicite une autre partie du corps ou du cerveau, comme la littérature, une langue étrangère, ou même un peu de temps à l’extérieur.

L’atmosphère de l’environnement

Charlotte Mason indique clairement que l’atmosphère ne comprend pas seulement l’environnement physique mais aussi les attitudes des parents et des autres personnes qui entourent l’enfant. Souvent, ces attitudes ne sont pas explicitement exprimées, mais elles sont néanmoins véhiculées de diverses manières, consciemment ou non. L’une des attitudes importantes à aborder est l’hypothèse commune selon laquelle le plaisir et l’étude des mathématiques sont réservés à un petit nombre de personnes douées, les « matheux » ou ceux qui se destinent à une carrière dans les STIM [acronyme de Science, Technologie, Ingénierie et Mathématiques]. Mais Charlotte Mason a été très claire sur le fait que ce n’est pas la raison d’être des mathématiques dans le programme scolaire :

« Nous nous appuyons sur la beauté et la vérité des mathématiques ; le fait que, comme le souligne Ruskin, deux et deux font quatre et ne peuvent pas faire cinq, est une loi inévitable. C’est une grande chose que d’être mis en présence d’une loi, de tout un système de lois, qui existent sans notre concours, – que deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace est un fait que nous pouvons percevoir, énoncer et mesurer, mais que nous ne pouvons en aucune façon modifier, devrait donner aux enfants le sens des limites qui est salutaire pour nous tous, et inspirer ce sursum corda [expression latine signifiant « Haut les cœurs ! »] que nous devrions entendre dans toute loi naturelle. »¹⁵

Tous les adolescents devraient être régulièrement mis en présence de cette loi – et pas seulement ceux qui veulent faire carrière dans les sciences ou l’ingénierie. De la même manière, peu d’enfants vont grandir pour devenir des artistes accomplis. Mais le sens artistique de chaque enfant peut être cultivé par l’étude d’œuvres d’art et des leçons de dessin au pinceau. De même, on peut apprendre à chaque enfant à penser mathématiquement dans une certaine mesure lorsque le sujet est abordé de manière vivante. Irene Stephens a fait la même remarque en ce qui concerne l’appréciation musicale :

« On pourrait arguer que cette attitude à l’égard des mathématiques, ou la fascination pour leur beauté, est un don réservé à un très petit nombre de personnes : mais nous osons penser qu’un tel argument relève plus de l’habitude de pensée que de la vérité. Il n’y a pas si longtemps, nous étions habitués à penser que la musique était un don du ciel pour un petit nombre d’élus et un exercice difficile de discipline et de vertus pour ceux qui ne faisaient pas partie de cette minorité bénie. De nos jours, nous savons que chaque enfant peut être un musicien à un certain degré ; qu’avec un bon départ, on peut apprendre à chaque enfant à penser musicalement, à improviser pour lui-même et à apprécier intelligemment la musique des autres. Même si le monde ne produira peut-être jamais un autre Beethoven, les professeurs de musique apprennent à mettre leurs élèves dans la bonne relation avec ce sujet, de sorte qu’il soit un cadeau pour chacun d’entre eux, l’occasion d’expériences heureuses et joyeuses, et non, comme cela a été le cas pour la majorité des gens dans le passé, un broyage entre les meules du labeur et du désespoir. »¹⁶

Si nous débarrassons l’atmosphère des conflits et de l’anxiété, nous avons une occasion extraordinaire de tirer nos enfants plus âgés vers le haut, d’exciter leur enthousiasme et de leur donner le temps dont ils ont besoin pour s’interroger et se débattre avec les mathématiques. Une atmosphère saine peut déboucher non seulement sur une relation heureuse avec les premiers chiffres, mais aussi avec des mathématiques plus complexes.

L’atmosphère comprend également l’environnement physique. Charlotte Mason encourageait les enseignants à utiliser des objets du monde réel à la place de matériel de manipulation artificiel. Bien que les objets de manipulation soient rares pour l’algèbre et au-delà, ils doivent être évités sur le même principe. Il existe une infinité d’applications de l’algèbre et de la trigonométrie dans le monde réel ; il n’est pas nécessaire d’inventer un cadre artificiel pour ces concepts extrêmement pertinents.

Choix et utilisation des manuels scolaires

Si nous comprenons l’atmosphère, la discipline et la vie des mathématiques avec la pédagogie de Charlotte Mason, comment faire pour les mettre en œuvre avec nos élèves plus âgés ? Bien sûr, nous devons disposer d’un manuel scolaire. Les problèmes mathématiques choisis par Charlotte Mason étaient ceux qui pouvaient facilement être adaptés aux principes et aux pratiques de l’enseignement vivant des mathématiques, plutôt que ceux qui saperaient sa philosophie de l’éducation. Nous pouvons suivre l’exemple de Mason et choisir des manuels similaires aujourd’hui. Voici quelques lignes directrices :

• Le livre doit être exempt de fioritures et de gadgets. Ce sont les idées vivantes qui doivent attirer l’attention de l’élève, et non les outils et les supports fantaisistes.
• Il ne doit pas être fondé sur un système ou une théorie d’éducation différente. Les principes sous-jacents font la différence, et vous ne voudriez pas entrer dans une lutte permanente avec votre manuel.
• Les problèmes inclus dans les énoncés doivent être concrets et pratiques. Ils doivent être aussi intéressants pour un élève plus âgé que les problèmes d’argent d’Irène Stephens l’étaient pour les jeunes élèves. Les questions engageantes, intéressantes ou pratiques, stimulent l’imagination et favorisent la pensée logique.
• Le texte doit respecter la formule « nouveauté, révision, calcul mental aussi », en incluant idéalement des problèmes de révision et de calcul mental dans l’énoncé.

Quelle que soit la compatibilité du manuel avec les idées de Charlotte Mason, vous devrez toujours l’adapter et le personnaliser pour vos leçons. Si une leçon contient quatre séries de problèmes, cela ne signifie pas nécessairement que votre élève doit travailler tous les problèmes de chacune de ces séries avant de passer à la suite. Par exemple, la première série peut être constituée de travaux de révision et votre élève peut n’avoir besoin d’en travailler que quelques-uns pour continuer à consolider les concepts déjà maîtrisés, ou peut-être que la quatrième série est destinée à un niveau avancé ou à un travail avec mention. N’oubliez pas de lire la première page ou le manuel de l’enseignant pour mieux comprendre votre manuel et savoir comment en tirer le meilleur parti.

Le grand écart que vous pouvez vous permettre par rapport à votre manuel est la façon dont vous introduirez les idées vivantes. Même les meilleurs manuels se contentent souvent d’expliquer longuement et en détail les procédures et les algorithmes que l’enfant est le mieux à même de découvrir et d’assimiler par lui-même. Vous ne demanderez presque jamais à votre enfant de lire la leçon qui introduit chaque nouvelle section. (Ou pire, la lire à haute voix à votre adolescent, ou lui faire regarder une vidéo). Au lieu de cela, vous devez vous assurer que vous comprenez les idées et principes clés, puis laisser votre élève se débattre avec les exemples et découvrir les concepts par lui-même.

Malheureusement, il n’existe apparemment pas de manuel de mathématiques supérieures qui fournisse une feuille de route explicite disant : « Voici les idées capitaines ! Et voici les idées qui en découlent ! » Cela demandera un certain travail de votre part pour comprendre l’énoncé et identifier les idées les plus importantes. Certains énoncés permettent plus facilement que d’autres de les trouver. Un exemple que j’adore (Art) est l’introduction de la trigonométrie par Paul A. Foerster via le cercle unité dans son ouvrage Algebra and Trigonometry (dans la série Prentice Hall Classics). Dans les sections 13-1 à 13-3, Foerster expose une idée directrice qui, lorsqu’elle est bien comprise, fait de la trigonométrie une expérience riche et enrichissante. (En fait, cela a été un tournant pour ma fille, et la première fois qu’elle a réellement dit qu’elle aimait les mathématiques). À la page 718, Foerster explique même l’origine du mot « sinus », un détail que j’aime inclure dans ma leçon d’immersion en trigonométrie et que de nombreux parents-enseignants ont apprécié.

D’autres excellents attributs des livres Algebra I et Algebra and Trigonometry de Foerster sont qu’ils incluent des séries explicites de questions pour le travail oral (calcul mental) ainsi que des problèmes de révision entrelacés avec l’apprentissage suivant. Ils comportent également une abondance de problèmes intéressants et pertinents en lien avec le monde réel qui montrent à quel point les concepts d’algèbre et de trigonométrie sont complémentaires aux processus des mondes naturel et social. Enfin, Algebra and Trigonometry met l’accent sur les fonctions, une idée capitale en soi qui constitue une excellente base pour l’étude du calcul.

Une question qui est parfois posée est de savoir si les « livres vivants » doivent être utilisés pour enseigner les mathématiques. Charlotte Mason pensait clairement que les mathématiques n’étaient pas mieux enseignées par le biais d’œuvres littéraires :

« … lorsque l’esprit se familiarise avec des connaissances d’un type donné, il traduit inconsciemment les formules les plus arides en un discours vivant ; c’est peut-être pour cette raison que les mathématiques semblent échapper à cette règle de présentation littéraire ; les mathématiques, comme la musique, sont un discours en soi, un discours irréfragablement logique, d’une clarté exquise, répondant aux exigences de l’esprit. »¹⁷

Il est intéressant de noter que le premier grand livre d’algèbre, écrit au IXe siècle par Al-Khwarizmi, fut entièrement rédigé dans un style littéraire : « Même les nombres étaient écrits en toutes lettres plutôt qu’en symboles ! »¹⁸ Heureusement, avec le temps, les mathématiciens ont développé un langage « d’une clarté exquise » qui facilite grandement l’expression et la compréhension des concepts mathématiques. Ce langage particulier a permis à ce qui est sans doute la formule la plus célèbre de tous les temps, l’équivalence masse-énergie d’Einstein, d’être écrite avec l’élégante simplicité de E=mc².

Bien que les œuvres littéraires ne soient pas utilisées pour enseigner des concepts, elles peuvent être consultées lors de l’introduction d’une nouvelle branche des mathématiques ou d’un théorème. Quelques phrases sur l’histoire d’une découverte ou d’un grand savant peuvent enflammer l’imagination et susciter l’intérêt pour le sujet. En dehors des leçons de mathématiques, les biographies de mathématiciens célèbres ou une histoire des mathématiques doivent respecter les mêmes normes que les autres livres vivants en attirant le lecteur et en le mettant en contact avec des idées essentielles.

Une dernière considération est le fait que la PNEU enseignait l’algèbre et la géométrie en parallèle plutôt qu’un sujet après l’autre. Il y a beaucoup à dire en faveur de cette approche. Si l’on interrompt l’algèbre pendant un an pour apprendre la géométrie, l’élève risque d’oublier beaucoup d’algèbre. De plus, revenir à l’algèbre peut laisser entendre à l’élève que la géométrie est « terminée », alors qu’en réalité elle reste un élément essentiel des mathématiques futures. En effet, en calcul, l’algèbre et la géométrie sont tellement imbriquées qu’elles ne peuvent être séparées. Je (Art) préfère préparer mes élèves à cette réalité en enseignant Algebra I et la géométrie simultanément, puis en enseignant Algebra II and trigonometry ensemble. Dans le cas du deuxième livre de Foerster, cela signifie que ma fille et moi conservions deux signets (!), car nous alternions successivement entre l’algèbre et la trigonométrie.

Partager l’effort de connaissance

Un parent peut voir tous les avantages de cette approche vivante de l’enseignement des mathématiques et pourtant se sentir terriblement sous-qualifié pour l’appliquer. Le principal problème est peut-être que beaucoup d’entre nous n’ont pas reçu un enseignement des mathématiques supérieures de cette façon. Nous ne connaissons donc pas les idées vivantes ni le « pourquoi » des formules. En outre, de nombreux parents ont soit oublié ce qu’ils ont appris, soit n’ont pas du tout été exposés aux mathématiques avancées. Ce défi n’est cependant pas nouveau. En 1923, une mère faisant l’école à la maison écrivait dans The Parents’ Review :

« L’arithmétique était certainement la matière la plus difficile lorsque l’on avait tout oublié excepté les quatre opérations ; cependant, en conservant une petite longueur d’avance, en étudiant moi-même au moyen des exemples, même cette difficulté a été surmontée. »¹⁹

Le nom de la mère était E. M. Capron, et elle a identifié un principe majeur de la philosophie Charlotte Mason. Essex Cholmondeley l’a décrit comme suit :

« L’enseignement n’est pas une technique exercée par les compétents au nom des non compétents. C’est un partage de l’effort de connaissance, en utilisant tout ce qu’il y a de mieux dans le monde des livres, de la musique, des tableaux, tout ce que l’on peut observer et chérir à l’extérieur, tout ce que la main et l’œil peuvent fabriquer ; tout ce que la religion, l’histoire, l’art, les mathématiques et la science peuvent révéler à l’esprit actif. »²⁰

Parfois, le « partage de l’effort de connaissance » signifie garder une longueur d’avance sur nos enfants. Plus récemment, David Chandler de Math Without Borders a écrit :

« La situation optimale… est celle où un parent s’engage à apprendre une nouvelle matière en même temps que l’élève. Vos propres luttes pour maîtriser quelque chose de nouveau, l’apport de votre perspective d’adulte tout en vous engageant avec votre enfant en tant que pair, et l’opportunité pour votre enfant de vous enseigner réellement quelque chose avec lequel vous avez peut-être des difficultés, sont tous des éléments de l’expérience d’enseignement/apprentissage à laquelle vous avez accès à la maison mais qui se produit rarement dans la salle de classe. »²¹

Une illustration imagée et inspirante de ce principe est donnée par Mme W. J. Brown dans son article « L’histoire d’une école à la maison », publié dans The Parents’ Review de 1930 :

« Prenons l’arithmétique comme exemple d’une matière avec laquelle nous étions susceptibles de rencontrer quelques difficultés. À l’école, j’étais vraiment très mauvaise en arithmétique. Je ne suis pas plus brillante aujourd’hui, mais j’ai passé de nombreuses heures intéressantes à résoudre des problèmes avec mes enfants – des problèmes qui nous ont déconcertés, parfois pendant des jours, mais nous ne nous sommes jamais tenues pour battues, nous avons toujours fini par les résoudre – parfois, il faut l’admettre, avec l’aide de parents et d’amis ! C’est peut-être une façon peu conventionnelle de faire de l’arithmétique, mais un enfant qui a pris la peine de marcher un demi-mile pour se faire expliquer un problème, ou qui a écrit une lettre à une tante dans le nord de l’Angleterre pour lui demander d’expliquer un point épineux, ne risque pas d’oublier le calcul qu’il suit soigneusement lorsqu’il reçoit la réponse à son S.O.S.

« Notre méthode, bien que non conventionnelle, a bien fonctionné. Elle nous a permis de rester enthousiastes et intéressées par notre travail – et l’enfant moyen dans l’école moyenne est-il vraiment intéressé par l’arithmétique, en dehors du point de vue du gain de points ? Je ne le pense pas. À l’école, je détestais les mathématiques, même s’il y avait des points à gagner. Aucune de mes filles ne déteste les mathématiques, bien qu’elles n’aient pas de notes à gagner. Elles n’ont pas l’esprit mathématique, mais elles aiment faire leur travail. Le niveau scolaire en arithmétique est élevé de nos jours, mais malgré nos méthodes non conventionnelles, nous avons réussi à le respecter. »²²

L’exemple de Brown montre très clairement qu’apprendre avec nos enfants offre un ensemble de récompenses uniques. De plus, à notre époque, il est beaucoup plus facile de trouver de l’aide. Le parent ou l’adolescent n’a plus besoin d’écrire une lettre ; il suffit d’appeler un proche via Zoom ou d’envoyer un message instantané. Quoi qu’il en soit, lorsqu’on fait un effort pour résoudre un problème, on n’oublie pas facilement la solution.

Mais pour être honnête, nous n’avons pas besoin de remonter jusqu’à E. M. Capron et W. J. Brown pour trouver des exemples de parents apprenant les mathématiques avec leurs enfants. En fait, la même histoire s’est déroulée dans la vie des deux auteurs de cet article. Richele a enseigné à ses adolescents des notions de mathématiques supérieures à sa propre scolarité. Et certaines de mes expériences les plus gratifiantes (celles d’Art) en tant que parent ont été de comprendre des mathématiques plus difficiles afin de pouvoir enseigner à mon aîné (un étudiant en STIM). En effet, c’est au Saint-Esprit que je dois d’avoir murmuré à mes oreilles les connaissances que je ne pouvais tout simplement pas saisir par moi-même.

Jusqu’où peut-on aller ?

Le contenu et la séquence de la PNEU se terminaient par l’algèbre et la géométrie en Form VI²³ (à peu près l’équivalent de notre Terminale). L’étude des consignes et des examens de la PNEU montre que si les élèves allaient au-delà de ce que nous appellerions aujourd’hui l’algèbre I, et avaient également dans leur programme quelques éléments de trigonométrie, ils n’étudiaient certainement pas le pré-calcul ou le calcul. Cela signifie-t-il qu’en tant qu’éducateurs Charlotte Mason aujourd’hui, nous devrions également éviter le pré-calcul, sauf peut-être pour les étudiants orientés vers les STIM ?

Cette question a un côté pragmatique et un côté idéaliste. D’un point de vue pragmatique, les admissions à l’université sont souvent influencées par les résultats en mathématiques des examens standardisés tels que le SAT et l’ACT. En effet, Mason elle-même était consciente de la tentation irrésistible de mesurer l’aptitude scolaire en se basant sur les connaissances en mathématiques :

« L’arithmétique, les mathématiques, sont extrêmement commodes à évaluer et tant que l’éducation sera réglementée par des examens, nous aurons un enseignement destiné non pas à susciter un sentiment d’émerveillement en contemplant une science qui existe par elle-même, mais plutôt à garantir l’exactitude et l’ingéniosité dans le traitement des problèmes. »²⁴

Ironiquement, les lois immuables qui rendent les mathématiques si agréables à l’esprit rendent également les mathématiques agréables à l’examinateur. Chaque problème n’a qu’une seule bonne réponse.

Il est important de noter deux choses concernant le SAT et l’ACT. Premièrement, tous deux ne requièrent qu’un nombre relativement faible de connaissances en mathématiques, au-delà de l’algèbre I et de la géométrie. Deuxièmement, ce ne sont pas des examens de maîtrise sur la matière. Ce sont des examens conçus pour générer une courbe en cloche : ils n’identifient pas les élèves qui ont une compréhension profonde des principes fondamentaux de l’algèbre, mais plutôt ceux qui sont habiles à résoudre des problèmes et qui maîtrisent certaines astuces pour passer les examens. Les parents ne doivent donc pas s’inquiéter du fait que l’absence de calcul ou de pré-calcul puisse affecter les résultats du SAT ou de l’ACT. Cela dit, une petite préparation spécifique à ces examens peut avoir un impact considérable sur les résultats.

Outre le côté pratique, il y a aussi le point de vue idéaliste. Pourquoi est-ce que j’enseigne (Art) l’appréciation musicale et l’étude d’œuvres d’art ? Mes enfants ne seront jamais évalués sur ces sujets. Ces connaissances ne les aideront pas dans leur future carrière. Je leur ai enseigné ces matières pour enrichir leur vie. Ce sont des personnes qui sont nourries par un festin d’idées large et varié. Beaucoup de ces idées n’ont aucune fonction pratique dans leur vie de tous les jours – à moins que la joie et l’épanouissement général ne soient considérés comme des avantages pratiques.

Ma fille n’avait aucun intérêt à poursuivre une carrière dans les STIM. Elle a obtenu son ACT et a été acceptée dans l’université de son choix. Selon tout pragmatisme, nous pouvions en avoir « fini » avec les mathématiques. Mais je connaissais une terre montagneuse, une terre de beauté et d’émerveillement qui « récompense le grimpeur »²⁵. Avant que ma fille ne parte pour l’université, je voulais l’y emmener. Elle avait gravi de nombreux sommets dans cette région montagneuse, mais il y en avait un qu’elle n’avait pas encore vu. Alors, pendant sa dernière année à la maison, nous avons fait nos bagages et assemblé notre équipement. Ensemble, nous avons escaladé un sommet enneigé. Ce pic s’appelle le calcul. Il n’y avait aucun but pratique pour ces leçons. Je voulais juste que ma fille en voit la beauté. Je lui ai enseigné par amour.

Votre voyage peut avoir une progression différente et une fin différente. C’est bien ainsi. Mais souvenez-vous que Dieu a conçu un monde qui fonctionne en harmonie avec les mathématiques. Il a tout inventé. Chaque jour où nous étudions les mathématiques, nous faisons un pas de plus dans les vastes étendues de l’esprit de Dieu. Et chacun de ces pas est sa propre récompense.

Notes de fin

¹ Mason, C. (1925). Towards a Philosophy Education, p. xxix.
² Mason, C. (1886). L’éducation à la maison, p. 145.
³ Baburina, R. (2012). Mathematics: An Instrument for Living Teaching, pp. 36–37.
⁴ Ibid., pp. 31–32.
⁵ Mason, C. (1886). L’éducation à la maison, p. 128.
⁶ Mason, C. (1904). Parents and Children, p. 39.
⁷ Mason, C. (1925). Towards a Philosophy Education, p. 233.
⁸ The Parents’ Review, volume 66, p. 128.
⁹ Mason, C. (1925). Towards a Philosophy Education, p. 240.
¹⁰ The Parents’ Review, volume 15, p. 794.
¹¹ Mason, C. (1886). L’éducation à la maison, p. 146.
¹² Mason, C. (1904). Parents and Children, pp. 124–125.
¹³ Ibid., p. 123.
¹⁴ Foerster, P. (2006). Algebra I, pp. 377–378.
¹⁵ Mason, C. (1925). Towards a Philosophy Education, pp. 230–231.
¹⁶ The Parents’ Review, volume 40, pp. 39–40.
¹⁷ Mason, C. (1925). Towards a Philosophy Education, p. 334.
¹⁸ Boyer, C. (1991). A History of Mathematics, p. 228.
¹⁹ The Parents’ Review, volume 34, p. 170.
²⁰ Cholmondeley, E. (1960). The Story of Charlotte Mason, p. 157.
²¹ Chandler, D. “Assessment (Testing and Grading) for High School Homeschoolers.” Retrieved 9/6/2020.
²² The Parents’ Review, volume 41, p. 285.
²³ Baburina, R. (2012). Mathematics: An Instrument for Living Teaching, p. 19.
²⁴ Mason, C. (1925). Towards a Philosophy Education, p. 231.
²⁵ Ibid., p. 51.

Version française de l’article publié par Charlotte Mason Poetry avec leur autorisation. (Traduction ©2023 Maeva Dauplay. Relecture : Charlotte Roman)

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